直線l1過(1,0)點,且l1關于直線y=x對稱直線為l2,已知點(n∈N+)在l2上,a1=1,當n≥2時,an+1an-1=anan-1+an2
(Ⅰ)求l2的方程;
(Ⅱ)求{an}的通項公式.
【答案】分析:(Ⅰ)設l2的方程為:y=kx+b,,由l1,l2關于直線y=x對稱,及l(fā)1過點(1,0)可得l2過點(0,1),可求b
再由在直線l2上,可得,.及可求k
(Ⅱ)由,可知是首項為,公差為1的等差數(shù)列.從而可得,利用疊乘法可求
解答:解:(Ⅰ)設l2的方程為:y=kx+b,
又l1,l2關于直線y=x對稱,l1過點(1,0),∴l(xiāng)2過點(0,1),∴b=1.
又∵在直線l2上,取n=1,2得:,,∴
∵an+1an-1=anan-1+an2,∴(n∈N,n≥2),
,∴l(xiāng)2的方程為y=x+1.
(Ⅱ)由,可知是首項為,公差為1的等差數(shù)列.
在直線l2上,∴.∴,

點評:本題主要考查了利用構(gòu)造法求解數(shù)列的通項公式,數(shù)列的疊乘求解數(shù)列的通項公式,疊加與疊乘法的求解中要注意所寫的式子的個數(shù)的判斷是解題中的易錯點
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an+1an
)
(n∈N+)在l2上,a1=1,當n≥2時,an+1an-1=anan-1+an2
(Ⅰ)求l2的方程;
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