已知函數(shù)．
(I)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（I）當時，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).當時，在上是增函數(shù).（II）.

試題分析：（I）首先應(yīng)明確函數(shù)的定義域為，
其次求導數(shù)，討論①當時，②當時，
導函數(shù)值的正負，求得函數(shù)的單調(diào)性.
（II）注意到，即，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性
在為增函數(shù)，從而由，得到.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，
由于
①當，即時，恒成立，
所以在上都是增函數(shù)；
②當，即時，
由得或，
又由得，
所以在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).
綜上知當時，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).
當時，在上是增函數(shù).
（II），即，因為，
所以
令，則
在上，，得，即，
故在為增函數(shù)，，
所以.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當有兩個極值點（設(shè)為和）時，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案