已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
3
2
;
(Ⅰ)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當函數(shù)f(x)取得最大值時,求自變量x的集合.
分析:先利用倍角公式和兩角和差的正弦公式把f(x)化為一個角的正弦的形式.(Ⅰ)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出;(Ⅱ)利用正弦函數(shù)取得最大值時x集合即可得出.
解答:解:f(x)=
5
2
sin2x-
5
3
2
(1+cos2x)+
5
3
2
=
5
2
sin2x-
5
3
2
cos2x
=5(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)=5sin(2x-
π
3
)
. 
(Ⅰ)由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
⇒kπ-
π
12
≤x≤kπ+
12
,
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
12
,kπ+
12
],(k∈Z)
. 
(Ⅱ)當2x-
π
3
=
π
2
+2kπ
,即{x|x=kπ+
12
,k∈Z}
時,f(x)有最大值5.
點評:熟練掌握倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)取得最大值時x集合是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=5-
6x
,數(shù)列{an}滿足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若對于n∈N*,均有an+1=an成立,求實數(shù)a的值;
(2)若對于n∈N*,均有an+1>an成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)請你構(gòu)造一個無窮數(shù)列{bn},使其滿足下列兩個條件,并加以證明:①bn<bn+1,n∈N*;②當a為{bn}中的任意一項時,{an}中必有某一項的值為1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(5-2a)x-1(x<1)
ax(x≥1)
(a>0,且a≠1)滿足對任意x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
成立,則實數(shù)a的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x
,且給定條件p:x<
π
4
或x>
π
2

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;     
(2)在¬p的條件下,求f(x)的值域;
(3)若條件q:-2<f(x)-m<2,且¬p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•崇明縣二模)已知函數(shù)f(x)=5-
6
x
,數(shù)列{an}滿足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若對于n∈N*,都有an+1=an成立,求實數(shù)a的值;
(2)若對于n∈N*,都有an+1>an成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=
3
2
,bn+1=
6
5-bn
.求證:當a為數(shù)列{bn}中的任意一項時,數(shù)列{an}必有相應(yīng)一項的值為1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
5-2x,x>0
2,  x=0
-x-1, x<0
,
(Ⅰ)求f(f(-3))及f(1-log0.253)的值;
(Ⅱ)當-5≤x<3時,在坐標系中作出函數(shù)f(x)的圖象并求值域.

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