精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
17．過點P（-1，1）與拋物線y2=4x有且僅有一個公共點的直線共有3．

分析 設直線l的斜率等于k，則當k=0時，直線l與拋物線的對稱軸平行，所以此時直線與拋物線只有1個公共點．再討論直線與拋物線相切的情況，可得結論．

解答 解：設直線l的斜率等于k，直線l的方程為y=kx-k+1，
代入拋物線的方程可得：k2x2+（-2k2+2k-4）x+k2-2k+1=0，
k=0，直線的方程為y=1，滿足題意
k≠0，根據判別式等于0，求得k有兩個值，
所以過點P（-1，1）與拋物線y2=4x有且僅有一個公共點的直線共有3條．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了由直線與拋物線的位置關系的求解參數的取值范圍，一般的思路是把位置關系轉化為方程解的問題，體現了轉化的思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{3}{4}$x，且過點（4$\sqrt{2}$，-3）．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若直線l過點A（8，3）交雙曲線于P、Q兩點，且PQ的中點為A，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．過拋物線x2=-4y的焦點作斜率為1的直線l，若l與拋物線相交于M，N兩點，則|MN|的值為（　�。�
A．8B．16C．64D．8$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．給出下列命題：
①棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形；
②用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺；
③存在每個面都是直角三角形的四面體；
④棱臺的各條側棱延長后交于同一點．
其中正確命題的序號是（　�。�
A．③④B．①③C．②③D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在三棱錐A-BCD中，底面BCD為邊長為2的正三角形，頂點A在底面BCD上的射影為△BCD的中心，若E為BC的中點，且直線AE與底面BCD所成角的正切值為2$\sqrt{2}$，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為（　　）
A．3πB．4πC．5πD．6π

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F為圓C：x2+y2-4x+3=0的圓心
（1）求拋物線的準線方程；
（2）直線l與圓C相切，交拋物線A、B兩點，求$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y2=2px上一點M（1，a）到焦點的距離為3，求實數a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線n，交l于點A，交圓M于另一點B，且AO=OB=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程．
（2）若點P（x，y）（x＞0）為拋物線C上的動點，求$\frac{\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}}{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OF}}$的最小值；
（3）過l上的動點Q向圓M作切線，切點為S、T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．輸入x=5，運行下面的程序之后得到y(tǒng)等于（　�。�
A．13B．14C．15D．16

查看答案和解析>>

同步練習冊答案