Question

函數(shù)的圖形

1. A.
   關于（0，0）點對稱
2. B.
   關于y軸對稱
3. C.
   關于（1，0）點對稱
4. D.
   關于直線x=1對稱

Answer 1

C
分析：先判斷函數(shù)的定義域，然后通過換元法設t=x-1，則證明函數(shù)y=g（t）=為奇函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)y=g（t）與y=f（x）的關系確定對稱性．
解答：因為，所以若x-1＞0，則．
若x-1≤0，則，所以．
所以函數(shù)的定義域為R，所以定義域關于原點對稱．
設t=x-1，則y=g（t）=，
則，
所以函數(shù)g（t）是奇函數(shù)，所以函數(shù)g（t）的圖象關于原點對稱，
所以g（x-1）的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)f（x）的圖象關于（1，0）點對稱．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用換元法，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象的特點．