Question

已知x，y滿足約束條件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，z=|3x+4y+3|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=3x+4y+3，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
設(shè)m=3x+4y+3得y=-

3

4

x+

m-3

4

，此時(shí)z=|m|，
平移直線y=-

3

4

x+

m-3

4

，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

3

4

x+

m-3

4

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

3

4

x+

m-3

4

的截距最大，此時(shí)m最大．
當(dāng)直線y=-

3

4

x+

m-3

4

經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-

3

4

x+

m-3

4

的截距最小，此時(shí)m最�。�
由

x=1 x-4y=-3

，解得

x=1 y=1

，即C（1，1）
代入目標(biāo)函數(shù)m=3x+4y+3=3+4+3=10，
由

x-4y=-3 3x+5y=25

，解得

x=5 y=2

，即A（5，2）
代入目標(biāo)函數(shù)m=3x+4y+3=15+8+3=26，
即10≤m≤26，
則10≤|m|≤26，即10≤z≤26，
則z=|3x+4y+3|的最大值為26，
故答案為：26

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．