如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點在線段上.

   （I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；

   （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

【考點分析】本小題主要考查空間線面位置關(guān)系的基本定理、多面體體積計算、（理）空間向量的應(yīng)用，本小題主要考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力．

解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間

直角坐標(biāo)系，則，，，所以.

∴————————2分

    又，是平面的一個法向量.

    ∵即

    ∴∥平面——————4分

     （2）設(shè)，則，

又

設(shè)，則，即.——6分

 設(shè)是平面的一個法向量，則

         

取 得       即 

又由題設(shè)，是平面的一個法向量，——————8分

∴  ————10分

即點為中點，此時，，為三棱錐的高，

∴      ————————————12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，點M在線段EC上．
（I）當(dāng)點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（II）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
6
6
時，求三棱錐M-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥面ABF；
（Ⅱ）求異面直線BE與AF所成的角；
（Ⅲ） 求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

（I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；

（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐 的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分12分）

     如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,點在線段上.

   （I）當(dāng)點為中點時，求證：∥平面；

   （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

 

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