直線y＝kx＋m(m≠0)，W：相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長．

(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明四邊形OABC不可能為菱形．

答案：
解析：

　　解：(1)線段的垂直平分線為，

　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0754/0019/33281f1f89e89b0c09a03d4e27b5f5a8/C/Image119.gif" width=46 height=18>為菱形，

　　所以直線與橢圓的交點(diǎn)即為，兩點(diǎn)

　　對橢圓，令得

　　所以

　　(2)方法一：當(dāng)點(diǎn)不是的頂點(diǎn)時(shí)，

　　聯(lián)立方程得

　　設(shè)，，

　　則，，

　　

　　

　　

　　

　　若四邊形為菱形，則，即

　　所以

　　即

　　因?yàn)辄c(diǎn)不是的頂點(diǎn)，所以，

　　所以

　　即，即

　　所以

　　此時(shí)，直線與軸垂直，所以為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，與已知矛盾，

　　所以四邊形不可能為菱形

　　方法二：

　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0754/0019/33281f1f89e89b0c09a03d4e27b5f5a8/C/Image119.gif" width=46 height=18>為菱形，所以，

　　設(shè)()

　　則，兩點(diǎn)為圓與橢圓的交點(diǎn)

　　聯(lián)立方程得

　　所以，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．

　　因?yàn)辄c(diǎn)在上

　　若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)應(yīng)為橢圓的左頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)．不合題意．

　　若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)應(yīng)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)．不合題意．

　　所以四邊形不可能為菱形．


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(1)求雙曲線方程

(2)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個圓上，求m的范圍．

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已知曲線C：，下列敘述中錯誤的是

[　　]
A．

垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點(diǎn)

B．

直線y＝kx＋m(k，m∈R)與曲線C最多有三個交點(diǎn)

C．

曲線C關(guān)于直線y＝－x對稱

D．

若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有

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(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m與橢圓E有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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