【題目】已知橢圓的離心率，其左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，且都在第一象限，軸，若直線與軸的交點(diǎn)分別為，判斷是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在直線上，代入可求出，又，可解出，然后得出橢圓方程；（2）設(shè)，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理求出坐標(biāo)，從而得到的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，求出化簡(jiǎn)得，所以，為定值.

解：（1）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在直線上，

∴，解得.

又，解得.

∴橢圓E的方程為：.

（2）設(shè)，，

令，解得，∴.

聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：.

∴，解得.

∴，即.

∴直線的斜率=.

∴的方程：，令，解得，∴.

設(shè)，則，.

∴.

∵，

∴，∴，即.

∴為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶元。若該公司賣出件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求.

附：.若，則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開(kāi)展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個(gè)社區(qū).

（1）求從A,B,C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；

（2）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來(lái)自A行政區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（ ）

A. 72B. 71C. 66D. 65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值，用樣本估計(jì)總體.

（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（2）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí)并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)圓是與圓相內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，是曲線上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，求面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．

（1）求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，平面，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)．

(1)證明：平面平面；

(2)若的最大值是，求三棱錐的體積．

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