已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過的直線為，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

（1）（2）。

解析試題分析：（1）∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分
原點到直線AB：的距離，　�。捶�
 故所求雙曲線方程為 　　　　　　　　  6分
（2）把中消去y，整理得 .　　　　　　　　　　　　　　    8分
設，則 
因為以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F，所以 ，　　　 10分
可得    把代入，
解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分
解，得，滿足，    12分
考點：雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與雙曲線的綜合應用。
點評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設圓的極坐標方程為，以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點作平行于軸的直線，設與軸交于點，向量．
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）設點 ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓C以拋物線的焦點為右焦點，且經(jīng)過點A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點，求的角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離為最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為：2．（1）過點C（-1,0）且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點A、B，若，則當△OAB的面積最大時，求橢圓的方程。
（2）設M，N為橢圓上的兩個動點，，過原點O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線L的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

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