如圖所示,已知P,Q分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心,證明:PQ∥平面BCC1B1
分析:連接AB1、AC、B1C,由題意可得故PQ是△AB1C的中位線,故有PQ平行且等于
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B1C.再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得PQ∥平面BCC1B1
解答:證明:連接AB1、AC、B1C,由于P,Q分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心,
故PQ是△AB1C的中位線,故有PQ平行且等于
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B1C.
而B1C?平面BCC1B1,而 PQ不在平面 BCC1B1內(nèi),故有PQ∥平面BCC1B1
點評:本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì),直線和平面平行的判定定理的應用,屬于中檔題.
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