Question

若曲線上任意一點處的切線斜率恒為非負數，則b的取值范圍為 ________．

Answer 1

-2≤b≤2
分析：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=x₀處的導數，從而求出切線的斜率，則x₀²+2bx₀+4＞0對?x₀∈R恒成立，然后利用判別式進行求解即可．
解答：設點（x₀，y₀）為曲線上的任意一點，
則該點處的切線斜率為；
∴由已知得x₀²+2bx₀+4＞0對?x₀∈R恒成立；
∴△=4b²-16＜0，解得-2≤b≤2．
故答案為：-2≤b≤2
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，同時考查了轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．