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1.在直三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,AA'=3a,則直線AB'與側(cè)面ACC'A'所成角的正切值為( �。�
A.3939B.1313C.1339D.3913

分析 取A'C'的中點(diǎn)D,連接B'D,AD,由線面垂直的性質(zhì)和判定定理,得到B'D⊥平面AC',則∠B'AD即為直線AB′與側(cè)面AC′所成的角,再由解直角三角形的知識(shí),即可得到所成的角.

解答 解:取A'C'的中點(diǎn)D,連接B'D,AD,
則由底面邊長(zhǎng)為a的正三角形,
得,B'D=32a,B'D⊥A'C',
在直三棱柱中,AA'⊥底面A'B'C',
則AA'⊥B'D,即有B'D⊥平面AC',
則∠B'AD即為直線AB′與側(cè)面AC′所成的角,
在直角三角形B'AD中,B'D=32a,AD=3a2+a22=132a,
則tan∠B'AD=BDAD=32a132a=3913,
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間直線與平面所成的角的求法,根據(jù)線面角的定義作出平面角是解決本題的關(guān)鍵.考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.8B.9C.10D.11

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x24568
y3040605070
A.6B.-6C.-6.5D.6.5

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A.-4B.-14C.14D.4

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