Question

某市2013年共有一萬輛公交車且全是燃油型，計(jì)劃于2014年開始淘汰燃油型公交車，第一年（2014年）淘汰50輛，以后每年比上一年多淘汰100輛；另計(jì)劃于2014年開始投入256輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入量比上一年投入量增加50%，試問：
（1）該市在2020年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？
（2）到哪一年底，該市燃油型公交車的總量淘汰了一半？

Answer 1

分析：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{a_n}，其中a₁=256，q=1.5，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）該市逐年淘汰的燃油型公交車的數(shù)量組成等差數(shù)列{b_n}，其中b₁=50，d=100，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答：解：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列{a_n}，其中a₁=256，q=1.5，
則在2020年應(yīng)投入電力型公交車a7=a1q6=256×1.5⁶=2916（輛）．
（2）該市逐年淘汰的燃油型公交車的數(shù)量組成等差數(shù)列{b_n}，其中b₁=50，d=100，
設(shè)S_n=b₁+b₂+^…+b_n，則Sn=50n+

1

2

n(n-1)×100=50n2，10000-50n²=5000，
n=10，（ n=-10舍去）．
故到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的解決實(shí)際問題，屬于中檔題．