【題目】如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心, |CO| 為半徑作圓,設圓C與準線l交于不同的兩點M,N.

（1）若點C的縱坐標為2,求|MN| .
（2）若|AF|2=|AM|·|AN| ,求圓C的半徑.

【答案】
（1）

【解答】拋物線y2=4x的準線l的方程為x=-1,

由點C的縱坐標為2,得點C的坐標為(1,2),所以點C到準線l的距離d=2,又|CO|= .所以 .


（2）

【解答】設 ,則圓C的方程為 ,

即x2- x+y2-2y0y=0.由x=-1,得y2-2y0y+1+ =0,

設M(-1,y1),N(-1,y2),則:

由|AF|2=|AM|·|AN|,得|y1y2|=4,

所以 +1=4,解得y0=± ,此時Δ>0,

所以圓心C的坐標為 或 ,

從而|CO|2= ,|CO|= ,即圓C的半徑為 .


【解析】垂徑定理求圓的弦長MN,第 (2)問,先設C的坐標,寫出圓方程,聯(lián)立方程,然后結合已知條件列式求解.

練習冊系列答案
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【題目】已知定義域為的奇函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，當時，；當時，，且，則關于的不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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（1）求拋物線E的方程
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①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

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（2）若直線 與橢圓 C 相交于 A,B 兩點（ A,B 不是左右頂點），且以 AB 為直徑的圖過橢圓 C 的右頂點．求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若的解集為，求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求的取值范圍.

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