Question

某刺猬有2006根刺，當(dāng)它蜷縮成球時(shí)滾到平面上，任意相鄰的三根刺都可支撐住身體，且任意四根刺的刺尖不共面，問(wèn)該刺猬蜷縮成球時(shí)，共有         種不同的支撐身體的方式。

1. A.
   2006
2. B.
   4008
3. C.
   4012
4. D.
   2008

Answer 1

B
解答：當(dāng)有n根刺時(shí)有a_n種支撐法，n = 4，5， 6，…
則a_n+1=a_n+3－1=a_n+2或a_n+1=a_n+4－2=a_n+2，
∴{a_n}n = 4，5，6，…， 為等差數(shù)列，
∵a₄ = 4
∴a_n=2n－4
A₂₀₀₆＝4008  選B
評(píng)析：本題考察學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，從n到n + 1會(huì)增加多少種支撐，分兩種情行討論，一是所加剌穿過(guò)三剌尖確定的三角形，a_n+1=a_n+3－1=a_n+2，二是所加剌尖在兩剌確定的平面上a_n+1=a_n+4－2
由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)。