Question

如圖，是圓柱體的一條母線(xiàn)，過(guò)底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，．

（1）求證：；

（2）將四面體繞母線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積．

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析。（2）

【解析】

試題分析：（1）由母線(xiàn)垂直于底面可得，由直徑所對(duì)的圓周角為，可得，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得。（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成兩個(gè)圓錐，所求體積即為兩圓錐的體積的差。

試題解析：【解析】
（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以， 2分

因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>

從而有 6分

（2）由題意可知，所求體積是兩個(gè)圓錐體的體積之差，

，

故所求體積為 12分

考點(diǎn)：1線(xiàn)面垂直；2圓錐的體積。