已知定義在上的函數(shù)f(x)，對任意的實數(shù)m、n,都有f(m＋n)＝f(m)f(n)成立，且當(dāng)x＞0時，有f(x)＞1成立

(1)

求f(0)的值，并證明當(dāng)x＜0時，有0＜f(x)＜1成立；

(2)

判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)

若f(1)＝2，數(shù)列{an}滿足，記，且對一切正整數(shù)有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：令，得，

由題意得，所以．……………………2分

若，則，

∴．

由已知，得．…………………………………4分

(2)

解：任取且設(shè)，…………………………………5分

由已知和(Ⅰ)得，

∴，……………………………7分

，∴，

∴．

所以函數(shù)在上是增函數(shù)．…………………………………9分

(3)

解：，

∴數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列．

∴．…………………………………11分

．…………………12分

又對一切正整數(shù)，有恒成立，

即恒成立．

又，∴恒成立．

又由(Ⅱ)得，

解得的取值范圍是．……………………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在(-∞,+∞)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=-xlg(2-x),則當(dāng)x≥0時,f(x)的解析式是______________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知定義在(-∞,+∞)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=-xlg(2-x),則當(dāng)x≥0時,f(x)的解析式是______________________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)f (x)滿足：

①對于任意的都有f (xy)＝f (x)＋f (y)；      ②當(dāng)時，f (x)＞0.

求證：（1）f (1)＝0；  （2）對任意的，有；  （3）f (x)在上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)f (x)滿足：

①對于任意的都有f (xy)＝f (x)＋f (y)；      ②當(dāng)時，f (x)＞0.

求證：（1）f (1)＝0；  （2）對任意的，有；  （3）f (x)在上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中2010屆高三10月月考 題型：解答題

 已知定義在上的函數(shù)f (x)，對于任意的，都有 成立，且當(dāng) 時，.

（1）計算；并證明f (x)在上是減函數(shù)；

（2）當(dāng)時，解不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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