Question

集合M={x|x=

k•180°

2

±45°，k∈z}，P={x|x=

k•180°

4

±90°，k∈Z}，則M、P之間的關系為（　�。�

• A、M=P
• B、M⊆P?
• C、M?P
• D、M∩P=∅

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：

分析：先對集合M，P進行化簡得：M={x|x=k•90°±45°，k∈Z}，P={x|x=k•45°±90°，k∈Z}，然后對于集合P：令k=2n，和k=2n+1，x=n•90°±90°，x=n•90°+45°±90°．對于x=n•90°+45°±90°可以變成：x=n•90°-45°，或x=n•90°+90°+45°=（n+1）•90°+45°，這時候容易看出對于集合M的x=k•90°±45°和這里的x=n•90°-45°，或x=（n+1）•90°+45°，表示的元素x是相同的，所以M是P的子集，即M⊆P．

解答： 解：M={x|x=k•90°±45°，k∈Z}，P={x|x=k•45°±90°，k∈Z}；
對于x=k•45°±90°：
當k=2n時，x=k•90°±90°，n∈Z；
當k=2n+1時，x=n•90°+45°±90°，n∈Z；
x=n•90°+45°±90°分成：x=n•90°-45°，或x=n•90°+90°+45=（n+1）•90°+45°；
對于x=n•90°-45°和集合M中的x=k•90-45°是一樣的；
對于x=（n+1）•90°+45°和集合M中的x=k•90°+45°是一樣的，∵當n取遍整個整數Z時，n+1也取遍了Z；
∴集合M的元素都是P的元素，即M⊆P．
故選B．

點評：考查描述法表示集合，對整數分成奇數和偶數，子集的概念，并且要知道x=k•90°+45°和x=（n+1）•90°+45°表示的x組成的集合是相等的．