Question

已知x，y滿足，每一對整數(shù)（x，y）對應(yīng)平面上一個點(diǎn)，則過這些點(diǎn)中的其中3個點(diǎn)可作不同的圓的個數(shù)為

1. A.
   45
2. B.
   36
3. C.
   30
4. D.
   27

Answer 1

B
分析：畫出可行域，找出可行域中的整數(shù)點(diǎn)，利用組合數(shù)求出所有的取三點(diǎn)的方法，再減去共直線不能共圓的，和四點(diǎn)共圓的重復(fù)情況即可．
解答：解：作出不等式組 可行域
可行域中所有的整數(shù)點(diǎn)有（-2，0）； （-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；（1，0）；（1，1）；（2，0）
經(jīng)過其中任意不共線的三點(diǎn)作直線可作不同的圓，則可作不同的圓的個數(shù)是：C₈³-C₅³-C₃³=45．
再減去其中四點(diǎn)共圓的情況：
（-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；
和（0，0）；（0，1）；（1，0）；（1，1）
和（-1，0）（-1，1）；（1，0）；（1，1）
共3C₄³-3=9種情況
∴符合題意的情況共有45-9=36．
故選B．
點(diǎn)評：求完成某事件的方法數(shù)常用的方法是排列、組合的方法有時還用列舉的方法．