設(shè)a＞0,且a≠1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),試比較P、Q的大小.

解:(1)當0＜a＜1時,由y=ax在(－∞,+∞)上遞減知a3＜a2,即a3+1＜a2+1.

又當0＜a＜1時,y=logax在(0,+∞)上遞減,∴l(xiāng)oga(a3+1)＞loga(a2+1),即P＞Q.

(2)當a＞1時,有a3＞a2,即a3+1＞a2+1,∴l(xiāng)oga(a3+1)＞loga(a2+1),即P＞Q.總之有P＞Q.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當a=
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-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，解關(guān)于x的不等式：a 3x2-3x+2＞a 3x2+2x-3．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省南昌二中2007屆高三數(shù)學文科第二次考試卷 題型：044

設(shè)a＞0且a≠1，f(x)＝loga(x＋)，(x≥1)．

(1)求f(x)的反函數(shù)f－1(x)和反函數(shù)的定義域；

(2)若，f－1(n)＜，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當a=
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-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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