Question

若對實數(shù)x∈[10，+∞）恒有|log_mx|≥2的實數(shù)m的取值范圍

10

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≤m＜1或1＜m≤

10

．

Answer 1

分析：由絕對值不等式的性質(zhì)，將問題化為：log_mx≤-2或log_mx≥2對?x∈[10，+∞）恒成立．再對兩個不等式進行討論，分別得到符合題意的m的范圍，最后綜合可得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵對?x∈[10，+∞），恒有|log_mx|≥2成立，
∴不等式log_mx≤-2或log_mx≥2對?x∈[10，+∞）恒成立．
①若log_mx≤-2，則m∈（0，1）
∴x≥m^-2，可得10≥m^-2，解之得

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≤m＜1；
②若log_mx≥2，則m∈（1，+∞）
∴x≥m²，可得10≥m²，解之得1＜m≤

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綜上所述，可得實數(shù)m的取值范圍是

10

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≤m＜1或1＜m≤

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故答案為：

10

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≤m＜1或1＜m≤

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點評：本題給出一個含有對數(shù)的絕對值不等式在某個區(qū)間上恒成立，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和絕對值不式的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．