Question

設0＜a＜1，根據(jù)函數(shù)的單調性定義證明函數(shù)f（x）=log_nx+log_xa在（1，）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：步驟：（1）設元x₁、x₂，設1＜x₁＜x_2^＜，
（2）作差：f（x₁）-f（x₂）=+--
（3）變形，應用對數(shù)運算性質，所有的對數(shù)式化為同底的，提取公因式，將式子變成因式乘積的形式，
（4）判斷符號（正、負），得出結論．
解答：解：證明：設1＜x₁＜x_2^＜，
f（x₁）-f（x₂）=+--
=（1-）
由條件得：＞0，

又∵-1≤、＜0，
∴0＜•＜1，
故 f（x₁）-f（x₂）＞0
∴在（1，）上f（x）是增函數(shù)．
點評：本題考查證明函數(shù)單調性的方法步驟．