Question

（2013•鄭州一模）過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

分析：由拋物線的方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由傾斜角求出直線的斜率，寫出直線的點(diǎn)斜式方程后和拋物線聯(lián)立，然后直接利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)．

解答：解：由y²=8x得其焦點(diǎn)F（2，0）．
則過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F且傾斜角為135°的直線方程為y=-1×（x-2），即x+y-2=0．
由

x+y-2=0 y2=8x

，得x²-12x+4=0．
設(shè)A（x₁，y₁），（x₂，y₂）
則x₁+x₂=12，x₁x₂=4．
所以|AB|=

1+k2

|x1-x2|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+(-1)2

•

122-4×4

=16．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，是中檔題．