已知拋物線y2=2px(p>0)過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B,|AB|≤2p.

(1)求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N,求△NAB面積的最大值.

(1)∴-<a≤-.

(2)△NBA的面積最大值為p2.


解析:

(1)設(shè)直線l:y=x-a,

由x2-2ax+a2-2px=0,

即x2-(2a+2p)x+a2=0.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則

則|AB|=

=≤2p.

∴0<8p(p+2a)≤4p2.

又∵p>0,∴-<a≤-.

(2)設(shè)AB的垂直平分線交AB于點Q,令Q(x0,y0),

則

∴|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.

又△MNQ為等腰直角三角形,

∴|QN|=|QM|=p.

∴S△NAB=|AB|·|QN|=p·|AB|≤p·2p=p2,

即△NBA的面積最大值為p2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準(zhǔn)線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點．

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