Question

13．正方形的四個頂點A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）．拋物線y²=2px過C點．若將質點P（x，y）投入到正方形ABCD中，則y²＜2px的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用幾何槪型的概率公式，求出對應的圖形的面積，利用面積比即可得到結論．

解答 解：∵A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1），
∴正方體的ABCD的面積S=2×2=4，
拋物線y²=2px過C點，方程為y²=x．
根據(jù)積分的幾何意義以及y²＜x可知拋物線落在正方形內的面積S=2${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx$=2×$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
則由幾何槪型的概率公式可得質點落在區(qū)域的概率是$\frac{\frac{4}{3}}{4}$=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查幾何槪型的概率的計算，利用積分求出拋物線落在正方形內的面積是解決本題的關鍵．