下面四個命題中正確的是(　)

　　A．底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐

　　B．所有側(cè)棱長相等的棱錐一定是正棱錐

　　C．各側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐一定是正棱錐

　　D．底面是正三角形，底面的一個頂點在所對側(cè)面上的射影是該側(cè)面垂心的棱錐是正棱錐

答案：D
解析：

如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．對于A，不具備條件：頂點射影是底面中心；對于B，棱錐頂點在底面的射影僅為底面多邊形的外接圓圓心，底面不一定是正多邊形；對于C，棱錐頂點在底面射影僅為底面多邊形的內(nèi)切圓圓心，底面也不一定是正多邊形．故A、B、C都不正確．D是正確的．事實上，當(dāng)四面體的一個頂點在所對面的射影為該面的垂心時，易知四面體三對對棱兩兩垂直，又底面是正三角形，故該棱錐是正三棱錐．


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