已知橢圓的離心率為，且過點，過的右焦點任作直線，設交于，兩點（異于的左、右頂點），再分別過點，作的切線，，記與相交于點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：點在一條定直線上.
（1）；（2）.
(1)根據(jù)離心率和b，可求出a,c的值.
(2) 解本題的關(guān)鍵是，
=……=
然后借助韋達定理解決即可.
解：（1）由題意，得，，…2分 
又，                  ………4分                
解得，，             ………5分
故橢圓的標準方程為；………6分  
（2）當橢圓上的點在軸上方，即時，，
則，            ………………………8分
再由橢圓的對稱性，當點在軸下方，，即時，仍有.
因此橢圓在點的切線的斜率.     …………………10分
①當直線軸時，，，從而切線，的方程分別為
，，則點；   ……………11分
②當直線存在斜率時，設，
由，消去，得，
則，.                             ……………13分
于是，


從而方程可化為，而，所以.

即點的橫坐標恒為，這表明點恒在直線上.            ………………15分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在△ABC中，B、C坐標分別為B (0，－4)，C (0，4)，且，頂點A
的軌跡方程是（      ）
（A）（x≠0）                （B）（x≠0）   
（C）（x≠0）                 （D）（x≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點為，右準線為，

（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。
（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，
求線段的長；
（3）已知點的坐標為，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的右焦點與拋物線的焦點相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點，其上任一點（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點，過作直線的垂線交軸于點，求的坐標;
(Ⅲ)求點在直線上射影的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、D分別為橢圓E： 的左頂點與上頂點，橢圓的離心率，F1­、F2為橢圓的左、右焦點，點P是線段AD上的任一點，且的最大值為1 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且OAOB（O為坐標原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由；
（3）設直線l與圓相切于A1，且l與橢圓E有且僅有一個公共點B1，當R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點分別為，它的一條準線為，過點的直線與橢圓交于、兩點.當與軸垂直時，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時正實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，點在所在的平面內(nèi)運動且保持，則的最大值和最小值分別是(   )
A．和　B．10和2　　C．5和1D．6和4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為.
(1)求過圓心且與直線l垂直的直線m方程;
(2)點P在直線m上，求以A（-1，0），B（1，0）為焦點且過P點的長軸長最小的橢圓的方程.

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