數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
的前10項和為（　�。�
分析：令an=
1
1+2+3+…+n
，分母為等差數(shù)列的前n項和，用列項法可求得an=
2
n
-
2
n+1
，從而可求得數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
的前10項和．
解答：解：令an=
1
1+2+3+…+n
，∵1+2+3+…+n=
(1+n)•n
2
，
∴an=
2
(1+n)•n
=
2
n
-
2
n+1
，
∴a1+a2+…+a10=（2-1）+（1-
2
3
）+（
2
3
-
2
4
）+…（
2
10
-
2
11
）=2-
2
11
=
20
11
．
故選D．
點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和與裂項法求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、某資料室在計算機使用中，如表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式為
an=n2-2n+2（n∈N+）
；編碼100共出現(xiàn)
6
次．
1 1 1 1 1 1 …
1 2 3 4 5 6 …
1 3 5 7 9 11 …
1 4 7 10 13 16 …
1 5 9 13 17 21 …
1 6 11 16 21 26 …
… … … … … … …

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
 ， 
1
1+2+3
 ， 
1
1+2+3+4
 ， … ， 
1
1+2+…+n
的前2008項的和（　�。�
A、
2007
2008
B、
4014
2008
C、
2009
2008
D、
4016
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+…+n
的前2009項的和（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，…，
1
1+2+3+…+n
，…的前n項和為
2n
n+1
2n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
，…，則其前n項的和等于
2n
n+1
2n
n+1
．

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