下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=x3
B、f（x）=sinx
C、f（x）=
1
x
D、f（x）=-x|x|
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：逐一判斷四個答案中，給定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得結(jié)論．
解答： 解：A中，f（x）=x3是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，
B中，f（x）=sinx是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，
C中，f（x）=
1
x
是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，
D中，f（x）=-x|x|=
x2，x≤0
-x2，x＞0
，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，
故選：D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握各基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，且f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)，f（1-m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x3-2x2+mx，當x=
1
3
時，函數(shù)取得極大值，則m的值為（　　）
A、3
B、2
C、1
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x-1，則有（　�。�
A、f（
1
3
）＜f（
3
2
）＜f（
2
3
）
B、f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）
C、f（
2
3
）＜f（
1
3
）＜f（
3
2
）
D、f（
3
2
）＜f（
2
3
）＜f（
1
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列做法可以使旗桿與水平地面垂直的是（　�。�
①過旗桿底部在地面上畫一條直線，使旗桿與該直線垂直；
②過旗桿底部在地面上畫兩條直線，使這兩條直線垂直；
③在旗桿頂部拴一條長大于旗桿高度的無彈性的細繩，拉緊在地面上找三點，使這三點到旗桿底部的距離相等．
A、①②B、②③
C、只有③D、只有②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x=2時，如圖的程序運行后輸出的結(jié)果是（　�。�
 
A、3B、7C、15D、17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=16，sinC=cosAsinB，S△ABC=6，P為線段AC上的點，且
BP
=x
BA
|
BA
|
+y
BA
|BA|
，則xy的最大值為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=ax2+x，若對于?x∈[-1，1]，f（x+a）≤f（x）恒成立，則負數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[1-
3
，0）
B、[1-
2
，0）
C、（-
1
2
，1-
2
]
D、（-1，1-
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個判斷：
①10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由y=（a+b）（
1
a
+
4
b
）≥2
ab
•2
4
ab
⇒ymin=8；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題．
其中正確的個數(shù)有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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