【題目】【2017廣東佛山二�！�如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）連接交于點(diǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可證得兩個(gè)直角三角形相似，由此證得，而，故平面，所以.（II）由（I）知平面，以為原點(diǎn)聯(lián)立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的方向量，計(jì)算兩個(gè)半平面所成角的余弦值.

試題解析：

（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，依題意得，所以 ，

所以，所以，所以，

即， ，又， ,平面.

所以平面.

又平面，所以.

（Ⅱ）因?yàn)槠矫?/span>平面，

由（Ⅰ）知， 平面，

以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.

在中，易得， ， ，

所以， ， ，

則， ，

設(shè)平面的法向量，則，即，解得，

令，得，

顯然平面的一個(gè)法向量為.

所以 ，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2 ， {bn}為等比數(shù)列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【揚(yáng)州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)】（本小題滿分14分）

如圖，矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀．在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方.經(jīng)測(cè)量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.記（弧度），監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017遼寧莊河市四模】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, ,點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面 ；

（2）點(diǎn) 在 上,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017四川宜賓二診】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司2005～2010年的年利潤(rùn)x（單位：百萬(wàn)元）與年廣告支出y（單位：百萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：

年份

2005

2006

2007

2008

2009

2010

利潤(rùn)x

12.2

14.6

16

18

20.4

22.3

支出y

0.62

0.74

0.81

0.89

1

1.11

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（ ）
A.利潤(rùn)中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
B.利潤(rùn)中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
C.利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
D.利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)》是中央電視臺(tái)科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂(lè)為一體的大型電視競(jìng)猜節(jié)目，目的是為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某地區(qū)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽選手的成績(jī)情況，從中抽取了部分選手的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，分別測(cè)出它們的高度如下（單位：cm）
甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
（1）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度進(jìn)行比較，寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（2）苗圃基地分配這20株樹(shù)苗的栽種任務(wù)，小王在苗高大于40cm的5株樹(shù)苗中隨機(jī)的選種2株，則小王沒(méi)有選到甲苗圃樹(shù)苗的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（4，3）， =（2，﹣1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線AB上一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求向量 與向量 夾角θ的余弦值；
（2）若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且| |= | |，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案