【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是直角梯形，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）為線段的中點.

【解析】

（1）由余弦定理，結(jié)合勾股定理可證明，再利用面面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論；（2）先證明，以為原點，分別以，，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，取平面的一個法向量為，利用向量垂直數(shù)量積為零求出平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式求得,從而可得結(jié)果.

（1）在梯形中，， ， ，

， ，

，，

平面平面，平面平面，

平面.

（2）平面，.如圖，以為原點，分別以，，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，.設(shè)，

則，取平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為，

由，得，

令，得，，

為平面的一個法向量，

，解得，

即當(dāng)為線段的中點時滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓E經(jīng)過M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三點．

（1）求圓E的方程；

（2）若過點C（2，2）作圓E的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程．

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（1）記表示事件“高二、一班未闖到第三關(guān)”，求的值；

（2）記表示高二、一班所獲得的積分總數(shù)，求的分布列和期望.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

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【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．

(1)求證：PA∥平面BDE；

(2)求證：平面PAC⊥平面BDE．

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【題目】已知函數(shù)．

(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；

(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值．

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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當(dāng)為的中點， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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