已知a，b∈R+，直線bx-ay-ab=0始終平分圓（x-1）2+（y+4）2=4，則a+b的最小值為________．

9
分析：由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，求出圓的圓心，代入直線方程得到a，b的關系，然后利用基本不等式求出a+b的最小值．
解答：圓（x-1）2+（y+4）2=4圓心為（1，-4），
因為直線bx-ay-ab=0（a＞0，b＞0）始終平分圓（x-1）2+（y+4）2=4，所以直線經(jīng)過圓的圓心，
所以4a+b-ab=0，
即=1，（a＞0，b＞0）
∴a+b=（a+b）（）=5+≥5+2=9
當且僅當，即a=3，b=6時，a+b的最小值為9
故答案為：9
點評：本題考查直線與圓的位置關系，基本不等式的應用，注意等號成立的條件，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題：“已知函數(shù)f（x），若f（x+1）與f（x-1）均為奇函數(shù)，則f（x）為奇函數(shù)，”為直命題B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分條件C、若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題D、命題p：”?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：”?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E的頂點在原點，焦點在x軸上，開口向左，且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為
1
4
，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當△OAB的面積等
10
時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設點C在平面α內的射影為點O，當k取何值時，O在平面ABC內的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當k=
6
3
時，求二面角B-AC-P的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省高三上學期開學模擬考試文科數(shù)學卷 題型：選擇題

平面直向坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1） B（－1，3）若點C滿足，其中 ∈R且+=1，則點C的軌跡方程為       。

    A．     B．3x+2y－11=0      C.2x－y=0       D．x+2y=5

 

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