等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9,
(I)求{an}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)bn=
1nan
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(I)由a7=4,a19=2a9,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1,d,進(jìn)而可求an
(II)由bn=
1
nan
=
2
n(n+1)
=
2
n
-
2
n+1
,利用裂項(xiàng)求和即可求解
解答:解:(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d
∵a7=4,a19=2a9,
a1+6d=4
a1+18d=2(a1+8d)

解得,a1=1,d=
1
2

an=1+
1
2
(n-1)
=
1+n
2

(II)∵bn=
1
nan
=
2
n(n+1)
=
2
n
-
2
n+1

∴sn=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)

=2(1-
1
n+1
)
=
2n
n+1
點(diǎn)評:本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用,試題比較容易
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3
2
,S3=
9
2
,求a1及q.

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