Question

方程log₃x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內，n∈N^*，則n=

2

．

Answer 1

分析：根據log₃x+x=3得log₃x=3-x，再將方程log₃x+x=3的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，分別畫出相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可得到結果．

解答：解：∵求函數f（x）=log₃x+x-3的零點，
即求方程log₃x+x-3=0的解，
移項得log₃x+x=3，有l(wèi)og₃x=3-x．
分別畫出等式：log₃x=3-x兩邊對應的函數圖象，
由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內，
∵在區(qū)間（n，n+1）內，n∈N^*，
∴n=2
故答案為：2

點評：本題考查方程根的存在性及根的個數的判斷問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉化為兩個基本函數圖象的交點問題，本題解題的關鍵是利用數形結合來解決．