【題目】已知圓的半徑為2，為平面上一點(diǎn)，，是圓上動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)．

（1）以中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)（1）中點(diǎn)軌跡與直線相交于兩點(diǎn)，求三角形的面積的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出，進(jìn)而得到．由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，求出方程即可；

（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程消去可得出關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理求出，，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)公式的代數(shù)式，然后利用三角形面積公式得到關(guān)于三角形面積的關(guān)于的代數(shù)式，利用整體思想再結(jié)合基本不等式求出最值即可．

解：（1）以所在直線為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖

因?yàn)?/span>，連，由已知，得，所以．

由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為．

（2）由（1）知，點(diǎn)軌跡是橢圓，

與交于，，

由

消去得．

，．

故

令，，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，P是上一動(dòng)點(diǎn)，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程，

（2）若點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)?/span>．當(dāng)時(shí)， ．(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，為拋物線上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)除外），直線過(guò)焦點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)．

（1）若弦的長(zhǎng)度為8，求的面積；

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，．證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，，，，D是AP的中點(diǎn)，E，G，F分別為PC、CB、PD的中點(diǎn)，將沿CD折起，使得二面角為直二面角.

（1）證明：平面EFG；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過(guò)每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶，得到如下列聯(lián)表：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人

非運(yùn)動(dòng)達(dá)人

總計(jì)

男

35

60

女

26

總計(jì)

100

（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？

（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

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