如圖，正方形ABCD中，已知AB=2，若N為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則
AB
•
AN
的最大值是
4
4
．
分析：在平面內(nèi)建立合適的坐標系，將向量的數(shù)量積用坐標表示，構造函數(shù)，利用求函數(shù)的最值來解決問題．
解答：解：以A為坐標原點，以AB方向為x軸正方向，以AD方向為y軸負方向建立坐標系，
∵正方形ABCD的邊長為2，∴
AB
=（2，0），
N為正方形內(nèi)（含邊界）一點，設N（x，y），則0≤x≤2，0≤y≤2，
AN
=（x，y），則
AB
•
AN
=2x≤4，
當N在BC上時取得最大值4，
故答案是4．
點評：向量的主要功能就是數(shù)形結合，將幾何問題轉化為代數(shù)問題，但關鍵是建立合適的坐標系，將向量用坐標表示，再將數(shù)量積運算轉化為方程或函數(shù)問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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