Question

假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，如有至少50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行，若使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更為安全，則p的取值范圍是（　�。�

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、（

  1

  3

  ，1）
• C、（0，

  1

  4

  ）
• D、（0，

  2

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，4引擎飛機(jī)可以看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，要能正常運(yùn)行，即求其正常運(yùn)行k次（k≥2）的概率．同理，2引擎飛機(jī)正常運(yùn)行的概率即是2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次（k≥1）的概率，由此建立不等式求解．

解答： 解：根據(jù)題意，4引擎飛機(jī)可以看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，2引擎飛機(jī)可以看作2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為C₄²P²（1-P）²+C₄³P³（1-P）+C₄⁴P⁴=6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴．
2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為C₂¹P（1-P）+C₂²P²=2P（1-P）+P²．
要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全，只要6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴≥2P（1-P）+P²．
化簡(jiǎn)，分解因式得（P-1）²（3P-2）≥0．
所以3P-2≥0，即得P≥

2

3

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：題考查相互獨(dú)立事件的概率與不等式的解法，注意從題意或?qū)嶋H生活、問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)相互獨(dú)立事件的關(guān)系，進(jìn)而求解．