Question

20．設(shè)集合M={x∈N^*|x＜9}，S₁，S₂，…，S_k都是M的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的S_i={a_i，b_i}（i∈{1，2，3，…，k}），總存在S_j={a_j，b_j}（j≠i，j∈{1，2，3，…，k}）使得$max\left\{{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}}\right\}=max\left\{{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}}\right\}$，（max{x，y}表示兩個數(shù)x，y中的較大者），則k的最大值是（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由題意，求出含有兩個元素的子集數(shù)目，進而對其特殊的子集分析列出，注意對$max\left\{{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}}\right\}=max\left\{{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}}\right\}$，（max{x，y}表示兩個數(shù)x，y中的較大者）的理解，則k的最大值的把握，即可得

解答 解：根據(jù)題意，對于M，含2個元素的子集有28個．
有{1，2}、{2，4}、{3，6}、{4，8}，{2，1}、{4，2}、{6，3}、{8，4}共計8個；只能取一個．
{1，3}、{{2，6}、{3，1}、{6，2}，4個只能取一個
{2，3}、{4，6}、{3，2}、{6，4}，4個只能取一個，
{3，4}、{6，8}、{4，3}、{8，6}，4個只能取一個，
故滿足條件的兩個元素的集合有12個；
故選：C

點評 本題考查學(xué)生對集合及其子集、元素的把握、運用，注意對題意的分析，屬于中檔題．