求以橢圓內(nèi)一點(diǎn)A(1，－1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。

 

【答案】

x－4y－5＝0

【解析】參數(shù)法解決直線與圓錐曲線問題很簡單：令，據(jù)題意得：＋＝0，結(jié)合韋達(dá)定理

解法1：設(shè)以A(1，－1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為，                         ……………3分

把它代入得

即    ……………7分

∵弦以A(1，－1)為中點(diǎn)，∴交點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)和有：＋＝0

∴ ∴＝0，∴……………10分

∴所求的直線方程為即x－4y－5＝0

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)S(0，-
1
3
)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在坐標(biāo)平面內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn)，P是上半平面內(nèi)一點(diǎn)，△PMN的面積為
3
2
，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1+
3
，
3
2
)，
MP
=m•
OA
(m為常數(shù))，
MN
•
OP
=|
MN
|．
（Ⅰ）求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（-1，0）的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E分
CD
的比分別為λ1、λ2，求證：λ1+λ2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點(diǎn)A（1，-1）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面內(nèi)，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
3
2
，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

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