設(shè),若直線與軸相交于點,與軸相交于,且與圓相交所得弦的長為2,為坐標(biāo)原點,求面積的最小值.

 

【答案】

最小值為

【解析】

試題分析：直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為,直線與圓相交所得的弦長為2,圓心到直線的距離滿足,所以,即圓心到直線的距離,所以.三角形的面積為,又,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以最小值為.

考點：直線與圓相交的性質(zhì) 直線的一般方程

點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，直線的一般式方程，以及基本不等式的運用，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進(jìn)而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理倆來解決問題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則面積的最小值為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省清流一中高三第三階段（12月）文科考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

設(shè),若直線與軸相交于點,與軸相交于,且與圓相交所得弦的長為2,為坐標(biāo)原點,求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市順義區(qū)高三年級第二次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，若直線與軸相交于點，與軸相交于點，且坐標(biāo)原點到

直線的距離為，則面積的最小值為（   ）

  A.                    B.                       C.                      D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè),若直線與軸相交于點,與軸相交于,且與圓相交所得弦的長為2,為坐標(biāo)原點,則面積的最小值為_________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：填空題

設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則面積的最小值為         。

 

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