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16.二項式({\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}n的展開式中各項系數(shù)之和為164,則展開式中的常數(shù)項為-52

分析 先x=1,求出n的值,再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項.

解答 解:令x=1,根據(jù)題意有112n=164,
解得n=6;
{\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}6展開式的通項公式為:
{T_{r+1}}=C_6^r{({\root{3}{x}})^{6-r}}{({-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}})^r}={({-\frac{1}{2}})^r}C_6^r{x^{\frac{6-2r}{3}}}
62r3=0,解得r=3;
所以,展開式的常數(shù)項為:
T4=123C36=52
故答案為:-52

點評 本題考查了用賦值法求二項式次數(shù)的應用問題,也考查了二項式展開式的通項公式的應用問題,是基礎(chǔ)題目.

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