Question

已知函數(shù)，其中為實數(shù)，常數(shù).

(1) 若是函數(shù)的一個極值點，求的值；

(2) 當(dāng)取正實數(shù)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3) 當(dāng)時，直接寫出函數(shù)的所有減區(qū)間.

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間是；（3）單調(diào)減區(qū)間是，，.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，先對求導(dǎo)，由于是函數(shù)的一個極值點，所以，解出a的值，需驗證，當(dāng)時，是否有極值點；第二問，對求導(dǎo)，通過對判別式的討論確定有幾個根，再數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第三問，把代入，對求導(dǎo)，令，解不等式，解出減區(qū)間即可.

試題解析：(1)【解析】
（2分）

因為是函數(shù)的一個極值點，所以，

即.

而當(dāng)時，，

可驗證：是函數(shù)的一個極值點.因此. （4分）

(2) 當(dāng)取正實數(shù)時，，

令得，

當(dāng)時，解得.

所以當(dāng)變化時，、的變化是

		極大值		極小值

 

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時，恒成立，故的單調(diào)增區(qū)間是. （9分）

(3) 當(dāng)時， 的單調(diào)減區(qū)間是，，.（12分）

考點：導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.