Question

在一次運動會中，某小組內的甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，、沒有平局；在參與的每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．
（I）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（II）設該小組比賽中甲的得分為ξ，求Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）已知要求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率，即“甲勝乙、甲勝丙、丙勝乙”同時發(fā)生，因為甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，從而求出其概率；
（II）小組比賽中甲的得分為ξ可能值為0、1、2，P（ξ=k），k=0、1、2，再根據(jù)期望的公式進行求解；
解答：解：（I）甲獲得小組第一，且丙獲得第二，則甲應勝兩場，丙勝一場，
即“甲勝乙、甲勝丙、丙勝乙”同時發(fā)生，
∵甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，
∴甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率為××（1-）=，
（II）ξ的可能值為0、1、2，
P（ξ=0）=（1-）（1-）=；
P（ξ=1）=×+×=，
P（ξ=2）=×=，
∴Eξ=0×+1×+2×=．
點評：此題主要考查離散隨機變量的期望公式，這也是高考的熱點問題，此題是一道基礎題；