已知雙曲線的左頂點、右焦點分別為A、F，點B（0，b），若，則該雙曲線離心率e的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出和的坐標(biāo)，由向量的膜的定義，根據(jù)，建立關(guān)于c和a的方程，解方程求得離心率的值．
解答：解：∵A（-a，0）、F （c，0），B（0，b），
∴=（-a，-b）+（c，-b）=（c-a，-2b），=（-a，-b）-（c，-b）=（-a-c，0），
∵，∴（c-a）2+（-2b）2=（-a-c）2，
∴b2=ac，c2-ac-a2=0，e2-e-1=0，再由e＞1解得e=，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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（09年朝陽區(qū)二模）（13分）

已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過右焦點的直線(不與x軸重合)與雙曲線交于兩點，且直線、分別交雙曲線的右準(zhǔn)線于、兩點，求證：為定值．

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已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為

4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為            .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為     ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（1） 題型：解答題

已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點。

（1）求的最小值；

（2）若直線為圓上動點處的切線，且與雙曲線交于不同的兩個點，證明為直角三角形。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市西城區(qū)2010年高三一模數(shù)學(xué)（理）試題 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為     。

 

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