【題目】已知四面體中,,,,為其外接球球心,與,,所成的角分別為,,.有下列結論：

①該四面體的外接球的表面積為,

②該四面體的體積為10,

③

④

其中所有正確結論的編號為___________

【答案】①④

【解析】

把四面體補成長方體,結合長方體的性質可求.

解:依題意,把四面體補成長方體,如圖,設長方體的長、寬、高分別為,則

,解得；

①由于四面體的外接球就是長方體的外接球,

所以球的半徑

可得該四面體的外接球的表面積為,故①正確；

②該四面體的體積等于長方體的體積去掉四個三棱錐的體積,

則故②錯誤；

③四面體的外接球的球心是長方體體對角線的中點,所以分別等同于長方體的體對角線與所成的角,則 ,

即,故③錯誤；

④,,是邊長為,,的三角形的三個內角,

故,故④正確

結合選項可知正確結論的編號為①④.

故答案為：①④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為某街區(qū)道路示意圖，圖中的實線為道路，每段道路旁的數(shù)字表示單向通過此段道路時會遇見的行人人數(shù)，在防控新冠肺炎疫情期間，某人需要從A點由圖中的道路到B點，為避免人員聚集，此人選擇了一條遇見的行人總人數(shù)最小的從A到B的行走線路，則此人從A到B遇見的行人總人數(shù)最小值是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

滿意

不滿意

總計

男生

女生

合計

120

（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，設它的左、右焦點分別為、，左頂點為，上頂點為，且滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程和離心率；

（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交橢圓于、（異于點）兩點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在從100到999的所有三位數(shù)中，百位、十位、個位數(shù)字依次構成等差數(shù)列的有__________個；構成等比數(shù)列的有__________個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求和的普通方程；

（2）設點，直線與曲線相交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某校某班44名同學的某次考試的物理成績y和數(shù)學成績x的散點圖：

根據散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點A，B．經調查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據后，對剩下的數(shù)據作處理，得到一些統(tǒng)計量的值：

，，，，，其中，分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，．y與x的相關系數(shù)．

（1）若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據，用44數(shù)據作回歸分析，設此時y與x的相關系數(shù)為，試判斷與r的大小關系，并說明理由；

（2）求y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？（精確到個位）．

附：回歸方程中，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代《九章算術》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球，且，，，，平面與平面間的距離為，則該芻童外接球的體積為( )

A.B.C.D.

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