Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組

-1≤x≤1 0≤y≤2

，所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y），則|OM|≤2的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：若x，y∈R，則區(qū)域W的面積是2×2=4．滿足|OM|≤2的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，求出面積，即可求出概率．

解答： 解：這是一個(gè)幾何概率模型．
若x，y∈R，則區(qū)域W的面積是2×2=4．
滿足|OM|≤2的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，面積為2[

1

4

π•22-（

1

6

π•22-

1

2

×1×

3

）]=

2

3

π+

3

，
故|OM|≤2的概率為

2π+3 3

12

．
故答案為：

2π+3 3

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率問(wèn)題，確定滿足|OM|≤2的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，求出面積是關(guān)鍵．