某工廠從今年起，若不改善生產環(huán)境，按現(xiàn)狀生產，每月收入為70萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月遞增2萬元.如果從今年一月起投資400萬元增加回收凈化設備以改善生產環(huán)境（改造設備時間不計）.按測算，新設備投產后的月收入與時間的關系如圖所示.

（1）設g（n）表示投資改造后的前n個月的總收入，寫出g（n）的函數(shù)關系式;

（2）問經(jīng)過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的月累計純收入多于不改造時的月累計純收入?

解:（1）設a i表示第i個月的收入，則由圖得a 1=101，a 5=109，且數(shù)列{a i}的前五項是公差為2的等差數(shù)列，第六項開始是常數(shù)列，所以g（n）=

即g（n）=

（2）不改造時的第n個月累計純收入:Sn=68n-n2，投資改造后的第n個月累計純收入:

①當n≤5時，純收入為n2+100n-400，由n2+100n-400＞Sn=68n-n2，

解得n＞-8 +，由-8+＞-8 +=8，得n＞8，即前5個月不見效.

②當n＞5時，純收入（109n-20）-400，由（109n-20）-400＞Sn=68n-n2，

得n2+41n-420＞0，解得n＞=8.

而n=9適合上述不等式.

所以，必須經(jīng)過8個月后，即第9個月才見效.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產成本為80元，從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件，設第n年每件小掛件的生產成本g（n）=
80
n
2
+1
元，若玉制產品的銷售價不變，第n年的年利澗為f（n）萬元（今年為第1年）．
（I）求f（n）的表達式；
（II）問從今年算起第幾年的利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東至縣模擬）近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產成本為80元．從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件．設第n年每件小掛件的生產成本g(n)=
80
n+1
元，若玉制產品的銷售價格不變，第n年的年利潤為f（n）萬元．（今年為第1年）
（1）求f（n）的表達式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆甘肅省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某水晶制品廠去年的年產量為10萬件，每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件，每件水晶產品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關系是.若水晶產品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.

（ 1 ）求的表達式；

（ 2 ）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分12分) 某皮制廠去年生產皮質小包的年產量為10萬件，每件皮質小包的銷售價格平均為100元，生產成本為80元.從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件.設第年每件小包的生產成本元，若皮制產品的銷售價格不變，第年的年利潤為萬元（今年為第一年）.

（Ⅰ）求的表達式

（Ⅱ）問從今年算起第幾年的利潤最高？最高利潤為多少萬元？

 

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