分析 (1)通過焦點F2(c,0),右準線l2:x=a2cx=a2c,得到a,c關(guān)系,然后求解離心率.
(2)由(1)知e=ca=√33e=ca=√33,求出b2=2c2,設(shè)橢圓方程為2x2+3y2=6c2.設(shè)直線l的方程為x=my−√3x=my−√3,聯(lián)立方程組,利用判別式以及韋達定理,求解三角形的面積,利用基本不等式求解面積的最大值,然后求解橢圓方程.
解答 解:(1)焦點F2(c,0),右準線l2:x=a2cx=a2c,由題知|AB|=3|F1F2|,
即2a2c=3•2c2a2c=3∙2c,即a2=3c2,解得e=ca=√33e=ca=√33.
(2)由(1)知e=ca=√33e=ca=√33,得a2=3c2,b2=2c2,可設(shè)橢圓方程為2x2+3y2=6c2.
設(shè)直線l的方程為x=my−√3x=my−√3,代入橢圓的方程有,(2m2+3)y2−4√3y+6−6c2=0,
因為直線與橢圓相交,所以△=48m2-4(2m2+3)(6-6c2)>0,
由韋達定理得y1+y2=4√3m2m2+3,y1y2=6−6c22m2+3,又→DP=2→QD,所以y1=-2y2,
得到y1=8√3m2m2+3,y2=−4√3m2m2+3,y1y2=6−6c22m2+3=−96m2(2m2+3)2,得到1−c2=−16m22m2+3,
所以S△DPQ=12|OD|•|y1−y2|=√32•|12√3m2m2+3|=18•|m|2|m|2+3=18•12|m|+3|m|≤3√62,
當(dāng)且僅當(dāng)m2=32時,等號成立,此時c2=5,代入△滿足△>0,
所以所求橢圓方程為x215+y210=1.
點評 本題考查橢圓的方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | r的取值范圍是(-∞,+∞) | B. | r越大兩個變童的相關(guān)程度越高 | ||
C. | r,b符號相同 | D. | r,b符號相反 |
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A. | 120° | B. | 135° | C. | 60° | D. | 45° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | b<a<c | B. | a<c<b | C. | c<b<a | D. | c<a<b |
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A. | −12 | B. | √2−√64 | C. | −√32 | D. | √6−√24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x23-y24=1 | B. | x24-y23=1 | ||
C. | x23-y24=1或y23-x24=1 | D. | x24-y23=1或y24-x23=1 |
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