已知圓：，

直線：，且與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）k=1（2）

【解析】(1)因?yàn)楫?dāng)b=1時(shí)，M在圓C上，所以由可知直線l過(guò)圓心，從而求出k.

(2)設(shè)設(shè),，

所以，即，

然后直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立，消y后借助韋達(dá)定理來(lái)解決即可.

解：（1）圓：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí), 滿足. 圓心的坐標(biāo)為，.………………………………………4分

（2）由

消去得:.  ①…………………6分

設(shè), .

，.

, 即.

，, 即

.……………………8分

，即.

令, 則. 當(dāng)時(shí),由對(duì)號(hào)函數(shù)知：

在區(qū)間上單調(diào)遞增.

 當(dāng)時(shí),. ……………………10分

.  即 

解得……………12分

或.

由①式得, 解得.

或. 的取值范圍是

.……14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線4ρcosθ+3ρsinθ+a=0相切，則a=（　�。�
A、2B、-9C、2或-8D、1或-9

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已知圓C與直線x-y-1=0及直線x-y-7=0都相切，且圓心在直線x+y=0上，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（x-2）2+（y+2）2=
9
2
（x-2）2+（y+2）2=
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)一模）已知圓C經(jīng)過(guò)直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則圓C的方程為
(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
5
2
(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實(shí)數(shù)x0的值為
-1
-1
．
（B）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE=
3
7
7
3
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y-4=0上，則圓C的方程為（　�。�

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